Quina probabilitat hi havia d'empatar a 1.515 vots? El debat a les xarxes socials

El re­sul­tat de l'As­sem­blea de la CUP d'ahir, 1.515 vots a favor del sí a Artur Mas i el mateix nom­bre en con­tra, ha des­fer­mat un debat paral·lel entre matemàtics i estadístics a les xarxes so­cials, en el qual pre­dom­ina un per­centatge: la prob­a­bil­i­tat d'un empat com aquest és de l'1,44%.

El debat ha estat afer­ris­sat en les últimes hores i els càlculs s'han succeït des que es coneixia l'empat, amb alertes entre els matemàtics par­tic­i­pants que fal­tava algun el­e­ment en els seus càlculs o que no s'havien tingut en compte les ab­s­ten­cions.

Així, el pres­i­dent de la So­ci­etat Balear de Matemàtiques, Daniel Ruiz Aguil­era , ofe­ria a Twit­ter una ex­pli­cació per a no matemàtics: “No és una pos­si­bil­i­tat entre 3.029: és com llançar 3.030 mon­edes a l'aire i que surtin 1.515 cares”.

Ri­cardo Galli, pro­gra­mador, en­ginyer i doc­tor en In­formàtica, ha cal­cu­lat que la prob­a­bil­i­tat que surti un empat és aprox­i­mada­ment d'1,44%.

“La prob­a­bil­i­tat que ocorri un empat con­sid­er­ant vots in­de­pen­dents i equiprob­a­bles no és tan baixa. De fet, és la més alta de qual­sevol altre re­sul­tat in­di­vid­ual”, ha in­di­cat Galli a la seva pàgina web, am­pli­ant el seu càlcul.

Aquest doc­tor en In­formàtica in­sis­tia en el fons de la qüestió, que és que “la prob­a­bil­i­tat d'un empat no és tan baixa com afir­maven molts” i que, per de­scomp­tat, “les con­spir­a­noies o frau no en­tren en el càlcul, no podem pres­su­posar (ni tenim dades) que els vots se­crets en la mateixa elecció no eren in­de­pen­dents entre ells”.

Amb aquest re­sul­tat també co­in­cideix el pro­fes­sor de matemàtiques de l'In­sti­tut Alpajés, d'Aran­juez (Madrid), Andrés Díaz, que raona que “és una bi­nom­i­nal de n=3030 i p=0.5 i hem de tro­bar la P (x=1515), amb el re­sul­tat d'1,45 %”.

El mateix re­sul­tat d'1,45% també la de­fensen el politòleg Car­les Boix, que així ho ex­pres­sava aquest di­u­menge a la nit a Twit­ter .

De la seva banda, el cat­edràtic de Matemàtica Apli­cada de la Uni­ver­si­tat de Sevilla Mario Bil­bao con­sid­era que “la prob­a­bil­i­tat que 3.030 votants de la CUP no em­patin és de 3030/3031= 0,99967, un succés segur al 99,967 %”.

Els múlti­ples co­men­taris sobre prob­a­bil­i­tats de l'empat han por­tat al­tres tu­itaires a recor­dar el debat entre les dues formes d'in­ter­pre­tar la idea de prob­a­bil­i­tat: la in­ter­pretació clàssica (o freqüen­tista) i la in­ter­pretació bayesiana.

Els freqüen­tistes de­fineixen la prob­a­bil­i­tat en ter­mes d'ex­per­i­mentació, per això si es repeteix un ex­per­i­ment un nom­bre in­finit de ve­g­ades i es com­prova que en 350 de cada 1.000 oca­sions s'ha produït un de­ter­mi­nat re­sul­tat, un freqüen­tista diria que la prob­a­bil­i­tat d'aquest re­sul­tat és del 35 %.

De la seva banda, la in­ter­pretació bayesiana es basa en un coneix­e­ment lim­i­tat de les coses i afirma que només s'as­so­cia una prob­a­bil­i­tat a un es­de­veni­ment perquè hi ha in­certesa sobre el mateix, és a dir, perquè no es coneixen tots els fets.